Från Apollonius till Cabri

(Apollonius, sal U3)

Arbete med den klassiska geometriska konstruktionen ("passare och linjal") erbjuder en möjlighet att utveckla för matematiken centrala aspekter som att använda hållbara argument och varför detta behövs. Genom att använda datorprogram för dynamisk geometri kan även ett utforskande arbetssätt, med möjligheter att direkt pröva hypoteser och få bevisidéer, stärka detta arbete. I workshopen ser vi på några klassiska konstruktioner, går in lite djupare på cirkelns geometri och söker lösningar till det klassiska 'Apollonius problem', dvs att konstruera en cirkel som tangerar tre givna cirklar.

Christer Bergsten, Tillämpad matematik

Hur stor är oändligheten?

(Cantor, sal U4)

Vi räknar med och jämför oändliga mängder och upptäcker några förvånande resultat. Vilka är fler, primtalen eller de rationella talen? Vad är större, ett intervall eller en kvadrat?

Jana Björn, Tillämpad matematik

Rekursion som rekreation

(Fibonacci, sal U6)

Inte alltid lyckas man finna en formel, som enkelt anger det man försöker räkna ut. Ibland kan man då komma på en rekursion, som ger en koppling till ett enklare fall. Vi ska med rekursion lösa Hanois torn, räkna Fibonaccis kaniner, gå uppför trappor och räkna kodord för datorer. Avslutningsvis ska vi studera en obegripligt stor funktion, Ackermannfunktionen.

Olle Axling, Tillämpad matematik

Vilken funktion döljer sig bakom data?

(Gauss, sal U7)

Inom områden som medicin, ekonomi och miljö ger undersökningar data som inte uppenbart följer en snygg matematisk funktion. Dock kan man med olika metoder försöka hitta den funktion som bäst anpassar sig till de data man har. I denna workshop skall vi studera några sådana exempel och försöka hitta lämpliga funktioner, från räta linjer till funktioner som kanske inte går att uttrycka på ett enkelt sätt.

Anders Grimvall, Claudia Libiseller och Karl Wahlin, Statistik

Optimal tillverkning från halvfabrikat

(Kantorovich, sal U10)

I modern tillverkningsindustri använder man ofta halvfabrikat som man monterar ihop till färdiga produkter. För att besluta hur man bäst ska använda sina delar behöver man använda en matematisk modell, målet är att göra så stor vinst som möjligt. Vi kommer att titta på en sådan modell, se hur den fungerar och använda den i några enkla exempel.

Torbjörn Larsson, Optimeringslära

Varför blir köer långa — slump eller systemfel?

(Markov, sal U11)

Vi diskuterar slumpmodeller som kan användas för att beskriva populationer och telekommunikation. Sedan gör deltagarna datorsimuleringar som åskådliggör vad som händer i olika kösystem.

Martin Ohlsson, Matematisk statistik

Oändliga summor

(Mittag-Leffler, sal U14)

En summa av oändligt många (positiva) tal sägs konvergera om den är ändlig. Vi ska titta på några olika summor bland annat 1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+…, där nämnarna är primtalen.

Anders Björn, Tillämpad matematik

Klassificering av handskrivna siffror

(von Neumann, sal U15)

Maskinläsning av handskrivna siffror har använts i några år, bl a av Postgirot. Maskinen (datorn) måste ha ett sätt att känna igen siffrorna, d v s att dela in dem i tio olika klasser, helst både snabbt och tillförlitligt. Vi kommer att gå igenom en enkel klassificeringsalgoritm och testa den på handskrivna siffror.

Berkant Savas, Beräkningsvetenskap

Gravitation

(Newton, sal T11)

Med hjälp av Newton's gravitationsteori kan man härleda matematiska modeller för en lång rad fysikaliska fenomen, t ex fritt fall, kaströrelser, rymdfärder och planetbanor. I denna workshop ska vi gemensamt diskutera några av dessa modeller samt deras konsekvenser.

Fredrik Andersson, Tillämpad matematik

Knutar finns!

(Shannon, sal T15)

Vad har knutar med matematik att göra? Mer än man kanske tror! Vi ska bekanta oss med Jones-polynomet för en knut, bevisa att knutar finns och lära oss ett reptrick för fyra personer.

Mats Aigner, Tillämpad matematik